الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 9$ , $2 x^{2} - y^{2} = 3$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + y^{2} = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = 9 - y^{2}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

خطوة 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - y^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

خطوة 1.3

بسّط $\pm \sqrt{9 - y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - y^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

خطوة 1.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3$ و $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \pm \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

خطوة 1.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

خطوة 1.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

خطوة 1.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 x^{2} - y^{2} = 3$

خطوة 2

أوجِد حل السلسلة $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, 2 x^{2} - y^{2} = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x^{2} - y^{2} = 3$ بـ $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$2 {(\sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط $2 {(\sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ بالصيغة $(3 + y) (3 - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ في صورة ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.1.5

بسّط.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.2

وسّع $(3 + y) (3 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 (3 - y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.3.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$2 (9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 (9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.3.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 (9 - 3 y + 3 y - y \cdot y) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.3.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.3.1.5.1

انقُل $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y)) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.3.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.3.2

أضف $- 3 y$ و $3 y$ .

$2 (9 + 0 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.3.3

أضف $9$ و $0$ .

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 9 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.5

اضرب $2$ في $9$ .

$18 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.1.2.1.2

اطرح $y^{2}$ من $- 2 y^{2}$ .

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ في $18 - 3 y^{2} = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y^{2} = 3 - 18$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $18$ من $3$ .

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $- 3 y^{2} = - 15$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y^{2} = - 15$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.2.2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

اقسِم $- 15$ على $- 3$ .

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\sqrt{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ بـ $\sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2

بسّط $x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

بسّط $\sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1

وسّع $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \sqrt{3 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \sqrt{9 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.4

اضرب $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.4.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.2

اطرح $5$ من $9$ .

$x = \sqrt{4 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.3

أضف $- 3 \sqrt{5}$ و $3 \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{4 + 0}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.2.4

أضف $4$ و $0$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.3.2.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 2.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \sqrt{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ بـ $- \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2

بسّط $x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

بسّط $\sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

اضرب $- - \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + 1 \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.1.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

وسّع $(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \sqrt{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.3

اضرب $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.2

اطرح $5$ من $9$ .

$x = \sqrt{4 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.3

اطرح $3 \sqrt{5}$ من $3 \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{4 + 0}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.3.4

أضف $4$ و $0$ .

$x = \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \sqrt{2^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 2.4.2.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3

أوجِد حل السلسلة $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}, 2 x^{2} - y^{2} = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x^{2} - y^{2} = 3$ بـ $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$2 {(- \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

بسّط $2 {(- \sqrt{(3 + y) (3 - y)})}^{2} - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$2 (1 {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.3

اضرب ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ في $1$ .

$2 {\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{(3 + y) (3 - y)}}^{2}$ بالصيغة $(3 + y) (3 - y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ في صورة ${((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 {((3 + y) (3 - y))}^{\frac{2}{2}} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.4.5

بسّط.

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 ((3 + y) (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.5

وسّع $(3 + y) (3 - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 (3 - y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y (3 - y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (3 \cdot 3 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.6.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$2 (9 + 3 (- y) + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.6.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 (9 - 3 y + y \cdot 3 + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.6.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 \cdot y + y (- y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 (9 - 3 y + 3 y - y \cdot y) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.6.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.6.1.5.1

انقُل $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - (y \cdot y)) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.6.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - 3 y + 3 y - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.6.2

أضف $- 3 y$ و $3 y$ .

$2 (9 + 0 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.6.3

أضف $9$ و $0$ .

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$2 (9 - y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 9 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.8

اضرب $2$ في $9$ .

$18 + 2 (- y^{2}) - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.1.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 2 y^{2} - y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.1.2.1.2

اطرح $y^{2}$ من $- 2 y^{2}$ .

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$18 - 3 y^{2} = 3$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $y$ في $18 - 3 y^{2} = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y^{2} = 3 - 18$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.2.1.2

اطرح $18$ من $3$ .

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$- 3 y^{2} = - 15$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.2.2

اقسِم كل حد في $- 3 y^{2} = - 15$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y^{2} = - 15$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 15}{- 3}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.3.1

اقسِم $- 15$ على $- 3$ .

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y^{2} = 5$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

$y = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\sqrt{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ بـ $\sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2

بسّط $x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

بسّط $- \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - (\sqrt{5}))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

وسّع $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \sqrt{3 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.4

اضرب $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.4.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.4.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.2

اطرح $5$ من $9$ .

$x = - \sqrt{4 - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.3

أضف $- 3 \sqrt{5}$ و $3 \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{4 + 0}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.2.4

أضف $4$ و $0$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{4}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.3.2.2.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = \sqrt{5}$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \sqrt{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ بـ $- \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2

بسّط $x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

بسّط $- \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 - (- \sqrt{5}))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

اضرب $- - \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + 1 \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.1.2

اضرب $\sqrt{5}$ في $1$ .

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

وسّع $(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \sqrt{3 (3 + \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.3

اضرب $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.3.1

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.1.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 5}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.2

اطرح $5$ من $9$ .

$x = - \sqrt{4 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.3

اطرح $3 \sqrt{5}$ من $3 \sqrt{5}$ .

$x = - \sqrt{4 + 0}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.3.4

أضف $4$ و $0$ .

$x = - \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{4}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = - \sqrt{2^{2}}$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = - 1 \cdot 2$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{5}$

خطوة 4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, \sqrt{5})$

$(2, - \sqrt{5})$

$(- 2, \sqrt{5})$

$(- 2, - \sqrt{5})$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, \sqrt{5}), (2, - \sqrt{5}), (- 2, \sqrt{5}), (- 2, - \sqrt{5})$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = \sqrt{5}$

$x = 2, y = - \sqrt{5}$

$x = - 2, y = \sqrt{5}$

$x = - 2, y = - \sqrt{5}$

خطوة 6